Pierwszym klubem Grudzińskiego był MOSiR Mińsk Mazowiecki, z którego jeszcze w wieku juniorskim przeszedł do Legii Warszawa. Rosły obrońca w pierwszym zespole stołecznego klubu zadebiutował w mistrzowskim sezonie 2019/2020 w ekstraklasowym starciu z Pogonią Szczecin. W trakcie seniorskiej kariery wypożyczany był m.in. do Zagłębia Sosnowiec i Radomiaka Radom. Ostatni sezon spędził natomiast w Zniczu Pruszków, rozgrywając 33 ligowe i pucharowe spotkania, w których zdobył 2 gole i zanotował asystę. Piłkarz mogący występować zarówno w środku defensywy, jak i na lewej obronie z zespołem znad Kaczawy podpisał trzyletnią umowę.
 
"Bardzo się cieszę, że dostałem szansę w Miedzi, klubie z ogromnym potencjałem, dobrym zapleczem i kibicami. Liczę, że każdy sezon mojego kontraktu będzie udany i powalczymy na boisku o wysokie cele. Chciałbym się jak najlepiej rozwinąć, pokazywać na murawie to, co najlepiej potrafię, a przede wszystkim swoimi umiejętnościami pomóc drużynie" – powiedział Mateusz Grudziński po związaniu się umową z legnickim klubem.